POLIEDROS REGULARES E IRREGULARES

LOGRO: Identificar cuando un poliedro es regular e irregular.

POLIEDRO REGULAR: Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares congruentes, que se juntan en la misma forma alrededor de cada vértice del polígono.

Un poliedro regular es identificado por su símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde n es el número de lados en una cara, y m el número de caras que se encuentran en un vértice.

CLASIFICACIÓN DE LOS POLIEDROS REGULARES: 

1 Tetraedro

Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales.

Tiene cuatro vértices y seis aristas.

Es una pirámide triangular regular.

Área y volumen del tetraedro

Como un tetraedro está formado por 4 triángulos equilaláteros, podemos hallar el área de un triángulo equilátero y multiplicar por 4 para obtener el área del tetraedro.

2 Hexaedro o cubo

Su superficie está constituida por 6 cuadrados.

Tiene 8 vértices y 12 aristas.

Es un prisma cuadrangular regular.

Área y volumen del cubo

3 Octaedro

Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros.

Tiene 6 vértices y 12 aristas.

Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.

Área y volumen del octaedro

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4 Dodecaedro

Su superficie consta de 12 pentágonos regulares.

Tiene 20 vértices y 30 aristas.

Área y volumen del dodecaedro

5 Icosaedro

Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros.

Tiene 12 vértices y 30 aristas.

Área y volumen del icosaedro

POLIEDROS IRREGULARES: Un poliedro irregular está definido por polígonos que no son todos iguales

CLASIFICACIÓN DE LOS POLIEDROS IRREGULARES: 

Tetraedro

Poliedro de 4 caras.

Pentaedro

Poliedro de 5 caras.

Hexaedro

Poliedro de 6 caras.

Heptaedro

Poliedro de 7 caras.

Octaedro

Poliedro de 8 caras.

Eneaedro 

Poliedro de 9 caras.

Decaedro

Poliedro de 10 caras.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Para sumar o restar números racionales con igual denominador, se suman o se restan los numeradores y el resultado es un numero racional con el mismo denominador. y se simboliza de la siguiente manera
si a/bEQ y c/bEQ
a/b + c/b = a+c/b y a/b - c/d = a-c/b

ADICCIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RACIONALES CON IGUAL DENOMINADOR
La adicción y sustracción entre números racionales con igual denominador se efectúa de la misma forma como se suman o se restan elementos de la misma especie. Al sumar 15 pesos con 20 pesos obtenemos 35 pesos y al restar 40 metros de 320 metros obtenemos 280 metros, ejemplo:

a) 2/15 + 7/15 = 2+7/15 = 9/15

b) 5/16+ (-3/16) = 5+(-3)/16 = 2/16 =1/8

ADICCIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RACIONALES CON DIFERENTE DENOMINADOR
Para sumar o restar números racionales con diferente de nominador, los sumando se deben expresar con racionales equivalente de igual denominador. luego, se efectúa la operación, como racionales de igual denominador ejemplo: hallar 2/5 + 1/3

como 15 es múltiplo de 5 y de 3, podemos amplificar convenientemente cada fraccion y obtener fracciones cuyo denominador sea 15. así:

2*3/5*3 = 6/5 y 1*5/3*5 = 5/15

2/5 + 1/3 = 6/5 + 5/15 = 6+5/15  = 11/15

PROPIEDADES DE LA ADICCIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

PROPIEDAD INTERNA: El resultado de sumar dos números racionales es otro numero racional.
a+b EQ

PROPIEDAD ASOCIATIVA: El modo de agrupar los sumando no varia el resultado.

(1/2 +1/4) + 3/8 =1/2+ ( 1/4 + 3/8)

PROPIEDAD CONMUTATIVA: El orden de los sumando no varia la suma.

a+b = b+a

ELEMENTO NEUTRO: El 0 es elemento neutro de la suma, porque todo numero sumado con el da el mismo numero.

a+0= a

3/4+0 = 3/4

ELEMENTO  OPUESTO: Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el 0.

a+(-a) =0

3/4 + (-3/4) = 3-3/4 = 0/4 = 0

MULTIPLICACION DE ENTEROS:
 La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

+ · + = +
− · − = +
+ · − = −
− · + = −

Ejemplo: 

2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = −10

(−2) · 5 = −10ENTEROSPara multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si los dos 

factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores tienen
distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
(+3) · (+7) = +21
(+3) · (-7) = -21
(-3) · (-7) = +21
(-3) · (+7) = -21
(+5) · (-3) =
(+7) · (-6) =
(-9) · (-5) =
(-8) · (-7) =
(+5) · (-10) =
(-7) · (-12) =
(+13) · (-2) =
(-16) · (-3) =
(-14) · (-5) =
(-17) · (+8) =
(+19) · (-7) =
(-20) · (-8) =
Calcula.
2
[(-3) · (-2)] · (-4) = (+6) · (-4) = -24
[(-5) · (+4)] · (-2) =
[(-2) · (-8)] · (+5) =
(-5) · [(-7) · (-12)] =
(+3) · [(-6) · (+4)] =